Niezmienniki pozwalają nam na stwierdzenie, czy dane dwa obiekty są „równoważne” w pewnym ustalonym sensie. Wykład ma na celu pokazanie przykładów niezmienników oraz ich zastosowań w różnych działach matematyki. Będzie to matematyka zupełnie odmienna od tej szkolnej. Zastanowimy się między innymi, czy da się rozplątać zasupłaną linę, jak zliczyć „dziury” w znanych nam bryłach, dlaczego rosyjski matematyk zrezygnował z zostania milionerem, a także polecimy w kosmos z bardzo długą liną.

Problem obliczenia pola powierzchni płaskich obiektów o nieregularnych kształtach (np. jeziora) jest interesujący nie tylko dla geodetów i kartografów. Matematycznie problem ten sprowadza się do obliczenia wartości stosownej całki krzywoliniowej, co dla „zwykłego śmiertelnika” jest zapewnie bardzo trudne.

W latach dwudziestych XIX wieku rozpoczęto prace, które doprowadziły do skonstruowania i opatentowania w 1854 roku przez Szwajcara, Jacoba Amslera urządzenia zwanego planimetrem, pozwalającego w prosty sposób wyznaczać pola powierzchni dwuwymiarowych obiektów.

W ramach wykładu zostanie przedstawiona budowa urządzenia, zasady działania i wykonywania obliczeń z pomocą planimetru biegunowego. Zademonstrowanych zostanie siedem planimetrów powstałych w latach 1858 – 1973, w tym pokazane zostaną dwa planimetry produkcji polskiej.